«Скинь-ХЭД» — Хорошо Экономически Действующие скидки и другие очерки о ценообразовании

Первоначально эту статью авторы писали только как практические рекомендации по назначению скидок для менеджеров по продажам. Но жизнь внесла свои коррективы в наши планы, и круг вопросов, которые нам пришлось осветить, вышел за пределы, очерченные в первоначальных замыслах. Поэтому в названии появилась фраза «и другие очерки о ценообразовании», да простят нас классики, достаточно подробно разработавшие тему ценообразования в многочисленных трудах по микроэкономике и маркетингу.

Введение

Уверен, если Вы занимаетесь торговлей, то Вам приходится делать скидки своим клиентам. Поводов может быть множество: большая закупка, постоянный клиент, важный клиент, Новый год и т.д. А в каких рекламных материалах не говорится о «гибкой системе скидок»? А какой покупатель не поинтересуется, обговаривая сделку, предоставите ли Вы ему скидку? Так почему мы даем именно 5% (10%, 15% и т.д.)? Как обоснованы эти цифры? Какую цену платим за это? Насколько экономически обоснована величина скидки?

Мы не будем рассматривать ситуации, когда стимулирование продаж скидками обусловлено необходимостью быстрого получения денежных средств или освобождения складских площадей, когда компания терпит убытки от «замороженных» средств в неликвидах или сознательно демпингует. Посмотрим, как обстоит дело при продаже продукта, находящегося на этапе стабильности в своем жизненном цикле. Для этого мы просим читателя запастись некоторым терпением: как поется в старой песне КВН-щиков, «возьмите в руки карандаш, мы начинаем…».

Любителям математики и ценителям теории

Давайте построим график, показанный на Рис. 1. По его вертикальной оси F будем откладывать денежные потоки, связанные с доходами и издержками компании. По горизонтальной оси V — объемы продаж товара в натуральном выражении: штуках, килограммах, литрах, ящиках, кубометрах и т.п. Точка О на пересечении линий F и V соответствует нулевому объему продаж и нулевому денежному потоку. Не удивляйтесь, что ось объемов продаж продолжена влево от нулевой точки — вскоре Вам станет ясно, почему. Пусть постоянные, независимые от объемов продаж издержки компании за анализируемый период составляют величину F₀. Отобразим эти издержки линией, параллельной оси V. На нашем рисунке — это синяя пунктирная линия.

Нашим следующим шагом будет переход к Рис. 2. Пусть продажа единицы товара сопряжена с прямыми издержками С₀ — эта сумма включает как стоимость закупки единицы товара, так и затраты на логистику (перевозку, складирование, растаможку и т.п.), затраты на рекламу и продвижение, комиссионные от продаж торговому персоналу. Тогда суммарные прямые издержки на торговую деятельность, вызванные продажами в объеме V, составят . Эти издержки на нашем рисунке показаны линией F₀L₀ (линия изображена синим цветом).

При продаже товара в объеме V по цене С₁ компания получает доход в размере С₁V. На Рис. 3 покажем график этого дохода линией OL₁ (линия изображена зеленым цветом). Если объем продаж составляет V_A , то доход от продаж будет представлен точкой A, и общие издержки, понесенные в связи с продажами, будут представлены точкой D, а операционная прибыль будет представлена отрезком AD. Отношение операционной прибыли к суммарному доходу будем называть операционной рентабельностью товара. На нашем рисунке операционная рентабельность может быть найдена как отношение длин отрезков AD:АV_A

.

И вот наступает момент, когда руководство компании или Вы в рамках своих полномочий (хотя возможно, что руководство и Вы — одно и то же лицо) принимает(е) решение о продаже со скидкой. Обозначим цену со скидкой С₂. При продаже товара в объеме V по цене со скидкойкомпания будет получать доход С₂V. График этого дохода покажем на Рис. 4 линией OL₂ (линия изображена красным цветом). Если Ваша компания ставит задачу достижения определенной прибыли от продаж (стратегия достижения целевой прибыли — одна из наиболее часто используемых при продаже продукта, находящегося на этапе стабильности в своем жизненном цикле), то логично поставить вопрос: насколько нужно увеличить объем продаж со скидками, чтобы сумма операционной прибыли компании не изменилась?

Ответ нам поможет получить нехитрое геометрическое построение на Рис. 5. Проведем из точкиA отрезок, параллельный линии F₀L₀, до пересечения с линией OL₂. Это — отрезок AS (изображен синим цветом). Из точки S опустим перпендикуляр на ось V; полученная точка пересечения V_S и будет искомым объемом продаж.

Любители математики могут найти величину V_S сами. Мы же, не изводя читателя алгебраическими выкладками, приведем окончательный результат:

(1),

где, напоминаем, V_A – объем продаж до

предоставления скидок, С₀ — все прямые издержки на продажу единицы товара, С₁ – цена без скидки (старая цена), С₂ – цена со скидкой (новая цена, меньшая С₁) и V_S — желаемый объем продаж, при котором сохраняется операционная прибыль.

Обратите внимание, что увеличение объема продаж для достижения целевой операционной прибыли не зависит от постоянных издержек на операционную деятельность, т.е. от величины F₀. Это обстоятельство позволяет предложить следующий быстрый и практичный инструмент для оценки экономической обоснованности скидок.

Практический инструмент для тех, кто планирует скидки.

Введем понятие «прямой прибыльности» товара  (эта прибыльность меньше маржинальной и больше операционной; мы назвали ее «прямой», т.к. в ее расчете учитываются только прямые издержки). Если скидка при продаже составит d_c процентов от начальной цены , то процент p требуемого увеличения объема продаж для получения неизменного объема прибыли можно рассчитать, исходя из формулы (1):

(2).

Поясним ситуацию на Примере 1. Предположим, компания N закупает обувь у отечественного производителя и продает ее в розничном магазине. Пусть закупочная цена пары обуви составляет 140 грн., затраты на доставку и складирование — еще 17,5 грн. Продается пара обуви за 270 грн. При этом продавец получает вознаграждение за продажу в размере 18 грн. с проданной пары. Все прочие издержки являются постоянными, и компания не относит их к определенному товару и рассматривает как постоянные. Всего компания несет прямые издержки от продажи одной пары обуви в сумме 140+17,5+18 = 175,5 грн. Таким образом, прямая прибыльность одной пары составляет . В предновогодний период компания опустила цену до 216 грн. Т.е. скидка составила . Необходимое увеличение объема продаж для «оправдания» скидки должно составить , т.е. магазину при введении скидки 20% необходимо поднять план продаж до уровня 100% + 133 % (исходный план + необходимое увеличение), итого в 2,33 раза.

Пользуясь формулой (2), можно также составить таблицу, которая будет показывать, на сколько % надо увеличивать объем продаж товара с известной прямой прибыльностью при уменьшении цены на него для получения неизменной прибыли

Таблица 1. Требуемый процент увеличения объема продаж для сохранения операционной прибыли

Скидка	Исходная прямая прибыльность товара
	10%	15%	20%	25%	30%	35%	40%	50%	60%	70%	80%	90%
2%	25%	15%	11%	9%	7%	6%	5%	4%	3%	3%	3%	2%
3%	43%	25%	18%	14%	11%	9%	8%	6%	5%	4%	4%	3%
4%	67%	36%	25%	19%	15%	13%	11%	9%	7%	6%	5%	5%
5%	100%	50%	33%	25%	20%	17%	14%	11%	9%	8%	7%	6%
7%	233%	88%	54%	39%	30%	25%	21%	16%	13%	11%	10%	8%
10%		200%	100%	67%	50%	40%	33%	25%	20%	17%	14%	13%
15%			300%	150%	100%	75%	60%	43%	33%	27%	23%	20%
20%				400%	200%	133%	100%	67%	50%	40%	33%	29%
25%					500%	250%	167%	100%	71%	56%	45%	38%
30%						600%	300%	150%	100%	75%	60%	50%
35%							700%	233%	140%	100%	78%	64%
40%								400%	200%	133%	100%	80%

Посмотрим на примере, как пользоваться этой Таблицей 1. Наш товар, напомним, имеет прямую прибыльность 35%, и мы собираемся ввести 20%-ю скидку. Тогда пересечение колонки прибыльности 35% и строки скидки 20% показывает, что нам необходимо увеличить объем продаж на 133% , чтобы не потерять в прибыли. Таким образом, Вам не обязательно самим делать расчет по формуле (2), а достаточно просто найти свой вариант в Таблице 1.

Пример 2. В реальной ситуации мы продаем не одну позицию номенклатуры, а много. Например, дело обстоит так, как показано в Таблице 2:

Таблица 2

Номер I	Номинал	Розничная цена C1i	Прямые издержки C0i	Прямая прибыльность li	Число продаж в прошлом месяцеVi
1	Туфли A	240	156	35%	250
2	Туфли B	330	181,5	45%	180
3	Сапоги C	440	308	30%	120
4	Сапоги D	570	342	40%	130

Если товар достаточно однороден, и Вы предполагаете ввести на него одинаковую скидку, то можно исходить из средневзвешенной прямой прибыльности, которая рассчитывается по формуле , где l_i — прямая прибыльность номинала с номером i, V_i — объем продаж этого номинала, а знак означает суммирование по всем номиналам. Для представленного выше примера средневзвешенная прямая прибыльность составит , и тогда, согласно формуле (2), при 20%-ной скидке желательно увеличить общий объем продаж на 111%. Для использования Таблицы 1 в этом примере необходимо сделать интерполяцию между 35% и 40% прямой прибыльности.

Практический инструмент для тех, кто планирует подъем цен.

Правомерно поставить и обратный вопрос: насколько можно потерять в объеме продаж, увеличив цену на товар? С помощью той же самой формулы (1) можно получить ответ и на этот вопрос. Если наценка составит d_н процентов от начальной цены , то процентq допустимого уменьшения объема продаж для получения неизменного объема прибыли будет равен  (3).

Таблица 3, рассчитанная по формуле (3), показывает, насколько можно потерять в объеме продаж товара с известной прямой прибыльностью при увеличении цены на него, чтобы сохранить при этом операционную прибыль:

Таблица 3. Допустимый процент уменьшения объема продаж, при котором не ухудшается операционная прибыль

Наценка	Исходная прямая прибыльность товара
	10%	15%	20%	25%	30%	35%	40%	50%	60%	70%	80%	90%
2%	17%	12%	9%	7%	6%	5%	5%	4%	3%	3%	2%	2%
3%	23%	17%	13%	11%	9%	8%	7%	6%	5%	4%	4%	3%
4%	29%	21%	17%	14%	12%	10%	9%	7%	6%	5%	5%	4%
5%	33%	25%	20%	17%	14%	13%	11%	9%	8%	7%	6%	5%
7%	41%	32%	26%	22%	19%	17%	15%	12%	10%	9%	8%	7%
10%	50%	40%	33%	29%	25%	22%	20%	17%	14%	13%	11%	10%
15%	60%	50%	43%	38%	33%	30%	27%	23%	20%	18%	16%	14%
20%	67%	57%	50%	44%	40%	36%	33%	29%	25%	22%	20%	18%
25%	71%	63%	56%	50%	45%	42%	38%	33%	29%	26%	24%	22%
30%	75%	67%	60%	55%	50%	46%	43%	38%	33%	30%	27%	25%
35%	78%	70%	64%	58%	54%	50%	47%	41%	37%	33%	30%	28%
40%	80%	73%	67%	62%	57%	53%	50%	44%	40%	36%	33%	31%

Правила пользования этой таблицей такие же, как и Таблицей 1. Пусть наш товар имеет прямую прибыльность 50%, и мы собираемся увеличить цену на 10%. Тогда пересечение колонки прибыльности 50% и строки наценки 10% показывает, что при падении объема продаж на 17% мы не потеряем в операционной прибыли.

Обратите внимание на обстоятельство, которое не лежит на поверхности: чем более высока исходная прямая прибыльность товара, тем меньше можно терять в объеме продаж! Это объясняется тем, что наценка уменьшает долю, «съедаемую» издержками в валовом доходе, а в высокоприбыльном товаре эта доля и так достаточно мала.

Все несколько сложнее?

В Примерах 1 и 2 мы не упомянули НДС. Это не лишает их практической ценности, т.к. розничные продажи в Украине часто осуществляются субъектами предпринимательской деятельности (СПД) — плательщиками единого налога, и НДС этими СПД обычно не платится. Еще два упрощения в этих примерах: фиксированная сумма вознаграждения продавца (обычно уплачивается % от суммы продажи) и фиксированная сумма затрат на хранение (зависит от срока реализации товара). Учтем эти факторы в следующем примере. Но перед этим отметим, что переменные издержки, которые несет компания, можно разделить на несколько «подвидов»:

§ Переменные издержки, пропорциональные ЧИСЛУ ПРОДАЖ, например, затраты на закупку и перевозку;

§ Переменные издержки, пропорциональные ЧИСЛУ ПРОДАЖ и СРОКУ РЕАЛИЗАЦИИ ТОВАРА, например, затраты на складское хранение единицы товара и потери от заморозки денежных средств за время реализации товара.

§ Переменные издержки, пропорциональные ЦЕНЕ ПРОДАЖИ, например, сумма НДС и % комиссионных продавца;

Разберем ситуацию на Примере 3. Предположим, все та же компания N, став плательщиком НДС, закупает обувь у отечественного производителя по цене 140 грн. с НДС. Теперь 23,33 грн. из этой суммы идет в налоговый кредит компании и уменьшают ее издержки. Затраты только на доставку составляют 14,3 грн. Продается пара обуви за 270 грн., куда теперь включен НДС, составляющий в этом случае 45 грн. При каждой продаже продавец получает 6% комиссионных. За время, в течение которого распродается вся завезенная партия обуви, компания несет издержки на хранение в среднем 4 грн. на пару обуви. Убытки от заморозки средств в товарном запасе составляют в среднем 2 грн в расчете на одну пару.

Всего компания несет прямые издержки от продажи одной пары обуви в сумме 140–23,33+14,3+45+16,2+4+2 = 198,17 грн. (прямая прибыльность одной пары составляет ). В предновогодний период компания опустила цену до
216 грн. При уменьшении цены у нас изменятся и прямые издержки. Во-первых, сумма НДС уменьшится с 45 грн. до 36 грн. Во-вторых, сумма комиссионных уменьшится с 16,2 грн. до 12,96 грн. В третьих, уменьшение цены ускорит реализацию, и мы можем ожидать снижения издержек на хранение и убытков от заморозки денежных средств (допустим, в два раза). Таким образом, теперь прямые издержки от продажи одной пары обуви будут составлять 140–23,33+14,3+36+12,96+2+1 = 182,93 грн. Проблема в том, что формула (2) и таблицы 1, 3 были нами получены в предположении, что прямые издержки от продажи единицы товара остаются неизменными! Как быть?

Можно воспользоваться формулой (1), которая останется справедливой, если вместо С₀ подставлять величину прямых издержек: в числителе — при продажах по цене С₁, в знаменателе — при продажах по цене С₂. В нашем случае новый объем продаж должен составить , т.е. увеличиться на 117%.

Можно также привести данные к виду, допускающему использование формулы (2) и таблиц 1, 3. Приведенные цены и прямые издержки должны быть «очищены» от издержек, пропорциональных цене. Итак, приведенные прямые издержки от продажи одной пары обуви не включают комиссионные, НДС и 3 грн. издержек хранения (которые мы сэкономим при увеличении объема продаж) и составят 140–23,33+14,3+2+1 = 133,97 грн. Приведенная цена, уменьшенная на ту же сумму, составит 270–45–16,2–3 = 205,8 грн. Приведенная прямая прибыльность одной пары равна . Приведенная новая цена (со скидкой 20%) равна 216–36–12,96 = 167,04 грн. Приведенная скидка составит . Теперь возможен расчет по формуле (2): необходимое увеличение объема продаж составляет . Такой же результат даст интерполяция по таблице 1.

А что говорит теория о рентабельности?

Вернемся к Рис. 5 и к скидкам. Обратите внимание, что после введения скидок даже при неизменной операционной прибыли операционная рентабельность стала меньше (SP:SV_S <AD:АV_A), т.к. затраты компании при той же прибыли увеличились. Обязательно ли операционная рентабельность должна ухудшаться при предоставлении скидки? Как это ни парадоксально на первый взгляд, не обязательно!

Дело в том, что при увеличении объема продаж доля постоянных затрат в каждой проданной единице товара уменьшается. И если скидка совпадает с уменьшением доли постоянных затрат, то операционная рентабельность не изменяется. Каков же должен быть объем продаж, чтобы сохранилась операционная рентабельность?

Для получения ответа на этот вопрос нам придется сделать еще одно геометрическое построение. В качестве отправного пункта вновь возьмем Рис. 4 и продолжим линию F₀L₀ до пересечения с осью V в точке V₀ — см. Рис. 6 (вот когда нам пригодилось продолжение оси Vлевее точки О).

Далее, на Рис. 7 через точки V₀ и A проведем линию до пересечения с OL₂ в точке B (эта линия изображена красным штрих-пунктиром). Из точки B опустим перпендикуляр на ось V; полученную точку пересечения обозначим V_B . V_B и есть искомый объем продаж: из подобия треугольников

V₀AV_A и V₀BV_B следует AD:АV_A = BE:ВV_B , т.е. операционные рентабельности товара в этих двух случаях совпадают. Вычисления показывают, что

(4)

Для лучшего восприятия полученного результата выразим новую цену С₂ через прежнюю цену С₁и скидку d_с %:

. Кроме того, заметим, что величина С₀V_A не что иное, как переменные издержки на продажи товара объемом V_A. Обозначим эти издержки F_A. Формула (4) преобразуется в  (5).

Теперь введем коэффициент g, описывающий долю постоянных издержек в общих издержках на продажи в объеме V_A: . И вот теперь из формулы (5) следует, что процент rнеобходимого увеличения объема продаж для сохранения операционной рентабельности зависит только от величины скидки и соотношения постоянных и переменных издержек и равен

. (6)

Пример 4. Посмотрим, как обстоят дела в нашем Примере 2 с продажей обуви. Используя данные Таблицы 2, найдем переменные издержки, просуммировав все прямые издержки: 156×250+182×180+308×120+342×130 = 153180 грн. Пусть аренда торгового помещения площадью 80 кв. м. обходится нам в 15000 грн. в месяц. Еще 3000 грн. уходит на электроэнергию, связь и эксплутационные расходы. Персонал магазина оплачивается по схеме «ставка + процент», и на оплату ставок идет еще 3000 грн. Таким образом, сумма всех постоянных издержек составит 21000 грн. Все издержки, таким образом, равны 174380 грн., а . Формула (6) указывает на очевидное ограничение для скидок: d_с < g, т.е. процент скидки должен быть меньше процента постоянных издержек в общих издержках на продажи. Поэтому, будем оценивать необходимый рост объема продаж для скидки 8%: . Таким образом, при увеличении объема продаж в 3 раза (!) мы сохраним прежнюю операционную рентабельность 29% (расчет операционной рентабельности в этом примере предлагаем Вам сделать самостоятельно).

Вам, кстати, формула (6) не показалась знакомой? Действительно, она такая же, как и формула (2), и мы можем использовать все ту же Таблицу 1 для оценки обоснованности скидок, только вместо прямой прибыльности товара в заголовках колонок таблицы будут фигурировать коэффициенты g, описывающие соотношение постоянных и переменных издержек при существующем объеме продаж. Но поскольку диапазон разумных значений g несколько иной, чем у прямой прибыльности товара, мы пересчитали эту таблицу: 

Таблица 4. Требуемый процент увеличения объема продаж для сохранения операционной рентабельности

Скидка	Исходная доля постоянных издержек во всех издержках на продажи
	3%	4%	5%	7%	10%	15%	20%	25%	30%	35%	40%	50%
2%	200%	100%	67%	40%	25%	15%	11%	9%	7%	6%	5%	4%
3%		300%	150%	75%	43%	25%	18%	14%	11%	9%	8%	6%
4%			400%	133%	67%	36%	25%	19%	15%	13%	11%	9%
5%				250%	100%	50%	33%	25%	20%	17%	14%	11%
7%					233%	88%	54%	39%	30%	25%	21%	16%
10%						200%	100%	67%	50%	40%	33%	25%
15%							300%	150%	100%	75%	60%	43%
20%								400%	200%	133%	100%	67%
25%									500%	250%	167%	100%
30%										600%	300%	150%
35%											700%	233%
40%												400%

«Игра ценой» или альтернативный подход?

За кадром нашего рассмотрения еще остался такой немаловажный вопрос: а возможно ли в принципе желаемое увеличение объема продаж в результате введения скидок? Ответ на этот вопрос зависит от ценовой эластичности спроса. Напомним, что это такое.

На Рис. 8 изображены графики зависимости объема спроса Q от цены С для двух разных товаров. На таких графиках цену (независимую переменную) традиционно откладывают по вертикальной оси, а объемы спроса — по горизонтальной. Зависимости спроса от цены обычно называются кривыми спроса (правда, на нашем рисунке линии спроса изображены прямыми). Если значительное изменение цены мало изменяет спрос, то говорят, что спрос неэластичен — красная линия демонстрирует неэластичный спрос.

Если небольшое изменение цены сильно меняет спрос, то говорят, что спрос эластичен — синяя линия демонстрирует эластичный спрос. Чем более эластичен спрос, тем в большей степени скидки влияют на объемы продаж.

Численной мерой эластичности спроса является коэффициент ценовой эластичности спроса Е, который равен отношению процента изменения объема спроса к проценту изменения цены с обратным знаком, или, в терминах дифференциального исчисления,

(7).

Здесь Q(C) — зависимость объема спроса от цены. Запись коэффициента Е в виде E(C) говорит о том, что значения эластичности на разных участках кривой спроса могут быть разными.

Для правильного визуального восприятия кривых спроса важно понимать, что линия с постоянным значением коэффициента эластичности спроса не является прямой линией в координатах C — Q. В случае постоянства коэффициента ценовой эластичности спроса уравнение Q(C) следует записать из соображений размерности следующим образом:

(8).

Здесь Е — наш коэффициент эластичности спроса, а Q_e и C_e — константы, обеспечивающие правильную размерность результата. По своему смыслу С_e и Q_e есть цена и соответствующий ей объем спроса в любой произвольно взятой точке кривой спроса, этакая «точка отсчета» для построения функциональной зависимости Q(C). Таким образом, объемы спроса в этом случае растут по степенному закону с уменьшением цены — примерно так, как показано на Рис. 9. «Распрямляется» эта линия только в логарифмических координатах, когда по осям отложены логарифмы цен и объемов спроса.

Получение достоверных кривых спроса — задача непростая. Однако, если кривая спроса на товар известна, то мы можем спрогнозировать изменение объема продаж, а затем, используя таблицы 1, 3 и 4, решить обратную задачу: определить ухудшится или нет наша прибыль или рентабельность при запланированном изменении цены.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 5. В Таблице 5 показаны данные по объемам оптовых продаж на легендарном одесском «толчке» — оптовом рынке «Седьмой километр» — определенной группы кожгалантерейных изделий одного из значимых игроков этого рынка.

Таблица 5. Статистика оптовых продаж за 2006 год.

Ценовой диапазон, грн.	20–25	25–32	32–40	40–50	50–65	65–80	80–100	100–125
Средняя цена	22,5	28,5	36	45	57,7	72,5	90	112,5
Число куплен-ных изделий	40900	29600	19600	11500	8760	5100	4780	2410

Одним из методов получения кривых спроса является обработка статистической информации о продаже товаров в разные моменты времени и по разным ценам в одинаковых условиях для определенных рыночных сегментов, типов потребителей и мест продажи.

На Рис. 10 показана усредненная кривая спроса для этой группы товаров, построенная по данным Таблицы 5 с помощью MS Excel. При этом мы заменили объем спроса Q(С) на число состоявшихся покупок или объем продаж V(С), полагая, что наши статистические данные столь представительны, что обеспечивают несущественную погрешность при такой замене. Для определения эластичности спроса представим эти же данные на другой диаграмме MS Excel (см. Рис. 11) — с логарифмическими шкалами осей и ценами, отложенными по горизонтальной оси. Спрямление наблюдаемой зависимости V(C) в логарифмических координатах говорит о том, что в данном примере эластичность спроса во всем диапазоне цен приблизительно постоянна. Следовательно, параметры степенной лини тренда покажут нам величину коэффициента эластичности спроса. Определим эти параметры. Для этого необходимо выделить на диаграмме ряд значений, вызвать из контекстного меню команду «Добавить линию тренда», выбрать степенной тренд, и на вкладке «Параметры» включить флажок «Показывать уравнение…». Показатель степени этого уравнения и есть величина коэффициента эластичности спроса. В нашем случае Е≈1,72. Это означает, что скидка в 1% приведет к росту продаж всего на 1,72%.

Такой показатель характеризует слабо эластичный спрос, при котором скидки не повлекут существенного увеличения продаж. Действительно, при скидке 10% можно ожидать рост продаж на 17%. Согласно таблице 1, чтобы не потерять в прибыли даже с такой скидкой, при этой эластичности необходима минимум 70%-ная прямая прибыльность товара. Таким образом, этому бизнесу не стоит устраивать акции со значительными скидками. С другой стороны, повышение цен на 10% не приведет к падению прибыли при 50% или более низкой прямой прибыльности товара — см. Таблицу 3. Таким образом, держать цену, а то и повышать ее, если это позволяет прямая прибыльность товара — вот оптимальная стратегия, которую можно здесь рекомендовать.

Это сладкое словосочетание «МАКСИМАЛЬНАЯ ПРИБЫЛЬ»

С помощью кривой спроса можно определить цену на товар, при которой будет получена максимальная прибыль от продаж. Общая постановка задачи выглядит следующим образом. Если предприятие несет постоянные издержки F₀ за каждый отчетный период и переменные издержки C₀ на продажу единицы продукта, то прибыль предприятия за отчетный период, в котором совершено V продаж по цене С, составит

(9).

Здесь V(C) — зависимость числа продаж от цены. Цена C_opt, при которой может быть получена максимальная прибыль, определяется из уравнения

(10).

Определяя спрос в Примере 5, мы заменили объем спроса на объем продаж. Следуя этой логике, в определении (7) коэффициента эластичности сделаем такую же замену. Тогда из определения коэффициента эластичности будет следовать, что производная

(11).

Поэтому не представляет труда решить уравнение (10): производная прибыли по цене будет равна нулю (следовательно, прибыль будет максимальна) при установлении цены

(12).

Полученный результат требует пояснений.

Если Е > 1, то формула (12) действительно позволяет получить величину оптимальной цены. Следует, однако, учитывать, что при значениях E, ненамного превосходящих 1, рассчитанная согласно (12) величина C_opt может выйти за пределы диапазона постоянной эластичности спроса, определенного нами из опыта. При этом существует риск, что мы попадем в область цен с другим значением коэффициента эластичности спроса, и наши ожидания при установлении цены C_opt не будут оправданы. В случае, описанном в Примере 5, Е≈1,72. Это дает для C_opt значение в 2,4 раза выше переменных издержек на товар. Поэтому практическая рекомендация может быть такова: повышать цену не более, чем в  раз по отношению к переменным издержкам, но не выше той границы, за которой мы уже не уверены в постоянстве коэффициента эластичности спроса.

Если оказывается, что Е ≤ 1, то формула (12) дает на первый взгляд бессмысленный результат — отрицательную или бесконечную величину. Это означает, что на самом деле оптимальной цены не существует. Сколько цену не повышай, прибыль будет расти (Е < 1) или оставаться неизменной (Е = 1). И это понятно: ведь при Е < 1 процент уменьшения спроса будет меньше процента прироста цены, а при Е = 1 эти проценты будут равны. Но опять же следует помнить, что повышая цену, мы можем выйти за пределы диапазона постоянной эластичности спроса, определенного нами из опыта. В этом случае практическая рекомендация может быть такой: повышать цену до тех пор, пока мы уверены, что Ене превышает единицы.

Если главное — оборот, оборот и еще раз оборот!

Обычно в логистике рассматривают две модели поставок товаров: Q-модель, или модель с постоянным объемом поставки, и P-модель, она же модель с постоянным периодом поставки. В жизни бывает так, что противоположное соединяется: «единство и борьба», если помните. Небольшие торговые компании у нас в Одессе часто оказываются в ситуации, когда поставки, как правило, из Китая, осуществляются регулярно, например, раз в 2 недели, и с фиксированным объемом в 1 контейнер (вот Вам и новое слово в логистике — PQ модель)! Задача компании — продать все до прихода следующего контейнера, чтобы не платить за кредит (иметь вовремя свои оборотные средства) и не затоварить склад. Хорошо, если товарный запас распродается по оптимальной цене до прихода следующей партии. А если нет? Вывози, кривая спроса!

Итак, пусть за отчетный период (т.е. за период измерения издержек F₀) P раз поступает партия товара количеством Q. Если коэффициент ценовой эластичности спроса постоянен в актуальном диапазоне цен (как в нашем Примере 5), и кривая спроса описывается уравнением (8), то цена, при которой товар будет распродан полностью, определяется из уравнения

(13).

Поскольку V_e и C_e, как мы отмечали выше, могут выбираться в любом месте кривой спроса, то мы выберем V(С_opt) и C_opt и получим

(14),

откуда

(15).

Таким образом, если товарный запас превышает количество, которое можно продать по оптимальной цене, в Х раз, то продажную цену необходимо уменьшить в  раз по сравнению с оптимальной. Рассмотрим как это делать на следующем примере.

Пример 6. Пусть поступления товара за месяц составляют 20000 единиц. При этом по установленным ценам удалось продать 17000 единиц товара. Разница составляет 3000 единиц. При следующем 20000-ном поступлении товарный запас возрастет до 23000 ед. Для его реализации к требуемому сроку нам необходимо уменьшить цену согласно формуле (15) в  раз. Пусть эластичность спроса составляет 1,72 (воспользуемся данными из Примера 5). Дело за малым — вычислить корень степени Е.

Для вычислений можно использовать калькулятор Windows. Вызовите калькулятор Windows, в меню «Вид» установите переключатель «Инженерный». Запишите в калькулятор величину Е, т.е. 1,72. Извлечение корня степени Х эквивалентно возведению в степень 1/X. Поэтому нажмите кнопку «1/Х» и тут же занесите результат 0,58139… в память калькулятора нажатием кнопки «MS». Затем вычислите отношение 17000/23000, нажмите кнопку возведения в степень «x^y», вызовите из памяти сохраненное значение нажатием кнопки «MR» и нажмите кнопку «равно». Должно получиться 0,8388… Таким образом, снизив цену до уровня 0,84 исходной, т.е. на 16%, мы обеспечим реализацию всего товарного запаса в следующем периоде. После этого можно будет приподнять цену до уровня  от исходной, чтобы обеспечивать продажу 20000 единиц товара в один период.

Если же кривая спроса не имеет постоянного коэффициента эластичности или нам неизвестен вид функциональной зависимости спроса от цены, то искать оптимальную цену, обеспечивающую требуемую скорость оборота, следует непосредственно по графику кривой спроса.

План действий

Если Вы задумались о введении скидок, то мы Вам рекомендуем проделать следующее.

1. Определите цели своей ценовой политики на период скидок.

2. Если Ваша ценовая стратегия — стратегия получения целевой прибыли, то Вам необходимо найти ответ на вопрос: насколько нужно увеличить объем продаж со скидками, чтобы сумма операционной прибыли компании не изменилась?

2.1. Для ответа на этот вопрос определите прямую прибыльность Ваших товаров (см. Примеры 1 и 2).

2.2. По формуле (2) рассчитайте или по Таблице 1 найдите приемлемую скидку и соответствующее ей необходимое увеличение объема продаж. Помните, что использование Таблицы 1 возможно только при независимости переменных издержек от цены товара и действительной неизменности тех издержек, которые называются постоянными.

2.3. Если Вы несете издержки, пропорциональные цене товара, используйте формулу (1), следуя Примеру 3.

3. Если Ваша ценовая стратегия — стратегия достижения целевой рентабельности, то Вам необходимо найти ответ на вопрос: насколько нужно увеличить объем продаж со скидками, чтобы операционная рентабельность компании не изменилась?

3.1. Для ответа на этот вопрос определите соотношение Ваших постоянных и переменных затрат (см. Пример 3).

3.2. По формуле (6) рассчитайте или по Таблице 4 найдите приемлемую скидку и соответствующее ей необходимое увеличение объема продаж. Помните, что использование Таблицы 4 также, как и Таблицы 1, возможно только при независимости переменных издержек от цены товара и действительной неизменности тех издержек, которые называются постоянными.

4. Если Вы планируете повышать цены — оцените допустимое падение объемов продаж (см. Таблицу 3). Если Вы несете издержки, пропорциональные цене товара, использование Таблицы 3 требует процедуры приведения, описанной в Примере 3; в этом случае проще использовать формулу (1).

5. Оцените реальность достижения или удержания данного объема продаж. Это будет проще сделать, если Вам известна кривая спроса.

6. При необходимости — определите оптимальную цену, обеспечивающую максимальную прибыль или требуемую скорость оборота.

7. Установите новый план продаж, доведите его до торгового персонала и запускайте рекламу.

Наш призыв в начале статьи — «возьмите в руки карандаш» — не случайно заканчивался многоточьем. Как видите, Вам потребовался еще калькулятор и даже электронные таблицы MS Excel. Мы уверены, что успешная реализация выбранной ценовой стратегии, в том числе с помощью обоснованных скидок и оптимальных цен стоит затраченных усилий. Успешных Вам продаж!

copy from: marketing.spb.ru